Bonjour,
par disjonction des cas , oui:
comme a non divisible par 7 alors 7a n'est pas congru à 0 modulo 7,on a :
a1 mod(7), alors 1 mod(7)

a2 mod(7) alors 1 mod(7)

etc... jusqu'à a6 mod(7).

Merci jeroM pour avoir répondu,

Je comprends pas trop. Pour la question 1, lorsqu'il faut montrer que a^6 congru 1 mod 7, il suffit pas de dire que a congru 1 mod(7), alors a^6 congru 1 mod(7) ??

si si, il suffit de le dire comme tu le dis d'ailleurs :
a=1(mod 6) donc a^6 =1 (mod 6) et c'est prouvé.

D'accord donc le reste sert à rien? Ou c'est pour la question suivante?

Sinon quelqu'un peut m'aider pour ces questions? :

La deuxième question :

* On appelle ordre de a mod 7, et on désigne par k, le plus petit entier naturel non nul tel que a^k congru 1 mod 7. Montrer que le reste r de la division euclidienne de 6 par k vérifie a^r congru 1 mod 7.
En déduire que k divise 6.
Quelles seont les valeurs possibles de k?

Et la dernière question :

* Donner l'ordre modulo 7 de tous les entiers a compris entre 2 et 6.


En tout cas merci jeroM

salut,

on sait que
6 = u*k + r
donc r = 6-u*k
et on sait que
a^k = 1[7]
donc a^(-uk) = 1^(-u) = 1 [7]
a^(-uk + 6) = 1*a^6 [7]
or on sait que a^6 = 1 [7]
donc
a^(-uk+6) = 1 [7]
comme r = -uk + 6
alors
a^r = 1 [7]
or k est le plus petit entier non nul tel que a^k = 1[7]
r est donc necessairement nul
donc r = 0
donc k divise 6
donc k = 2, 3, 1 ou 6

Merci pour ta réponse et ton aide