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Niveau terminale
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Congruence divisibilité en spé maths

Posté par
flo_9
22-10-07 à 18:36

Voila j' ai un gros problème, je galère de trop en spé maths é j'aimerais bien que quelqu'un me donne des astuces pour réussir les exos. Merci d'a vance.
Voila le 1er:
  - Déterminer tous les entiers n tels que n²-3n+6 est divisible par 5.
Le 2ème:
  -Démontrez que pour tout entier naturel n:
4^n+6n-1(le signe modulo)0(mod 9)
Le 3ème:
  -Déterminer les entiers naturels n pour lesquels nX(fois)7^n+4n+1 est divisible par 8.
Le 4ème:
  -Trouvez les entiers naturels n tels que: 5^n+4^n+2(signe modulo)0(mod7)

Je vous remercie de vos réponses j'en peux plus par ce que j'ai déja cherché pendant 2h.
Merci

Posté par
cva
Congruence divisibilité en spé maths 22-10-07 à 19:41

bonjour

n²-3n+6 est divisible par 5.


les restes possibles sont 0,1,2,3,4

n0 n^20 -3n0 61 (5)donc n²-3n+61(5)


n1 n^21 -3n2 61 (5)donc n²-3n+64(5)

n2 n^24 -3n4 61 (5)donc n²-3n+64(5)

n3 n^24 -3n1 61 (5)donc n²-3n+61(5)


n4 n^21 -3n3 61 (5)donc n²-3n+60(5)


la derniére ligne montre que n²-3n+60(5) pour


n 4 (5) soit n=4+5k   k€ N

pour les autres exercices utiliser les congruences en vous servant du

raisonnement ci-dessus

bon courage

Posté par
flo_9
re : Congruence divisibilité en spé maths 22-10-07 à 20:31

Franchment tassur trop tu me sauve de trop. Merci beaucoup!!!



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