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Congruences !

Posté par dellys (invité) 24-10-07 à 23:52

Bonsoir


Determiner l'essemble des entiers naturels n pour que  (6\times 1995^n+26^{10n+2}+3)  est un multiple de  11

(indice: utiliser les restes de la division de 4^n par 11)


Merci les gars
w@lid

Posté par dellys (invité)re : Congruences ! 24-10-07 à 23:53

Désolé c'est  (6\times 1995^n+26^{10n+2}+7)  pas +3  

Posté par dellys (invité)re : Congruences ! 25-10-07 à 00:01

Posté par dellys (invité)re : Congruences ! 25-10-07 à 00:17

Posté par
cailloux Correcteurre : Congruences ! 25-10-07 à 00:27

Re,

4^0\equiv 1\;\;[11]
4^1\equiv 4\;\;[11]
4^2\equiv 5\;\;[11]
4^3\equiv 9\;\;[11]
4^4\equiv 3\;\;[11] et on retombe ensuite sur 4^5\equiv 1\;\;[11]

D' où en posant n=5k+r avec 0\leq r<5:

4^n\equiv 4^{5k+r}\equiv 4^r\;\;[11]

26^{10n+2}+7\equiv 4^{10n+2}+7\equiv 16.4^{10n}+7\equiv 5.4^0+7\equiv 1\;\;[11]

1995\equiv 4\;\;[11] donc 1995^n\equiv 4^n\equiv 4^r où r est le reste de la division de n par 5

Si n\equiv 0\;\;[5], 6.1995^n\equiv 6.4^0\equiv 6\;\;[11] et A\equiv 7\;\;[11]

Si n\equiv 1\;\;[5], 6.1995^n\equiv 6.4^1\equiv 2\;\;[11] et A\equiv 3\;\;[11]

Si n\equiv 2\;\;[5], 6.1995^n\equiv 6.4^2\equiv 8\;\;[11] et A\equiv 9\;\;[11]

Si n\equiv 3\;\;[5], 6.1995^n\equiv 6.4^3\equiv 10\;\;[11] et A\equiv 0\;\;[11]

Si n\equiv 4\;\;[5], 6.1995^n\equiv 6.4^4\equiv 7\;\;[11] et A\equiv 8\;\;[11]

En résumé, A est mutiple de 11 si n= 5k+3 k entier.

Posté par dellys (invité)re : Congruences ! 25-10-07 à 00:37

Re_bonsoir cailloux !

je n'avais pas remarqué que 1995\equiv4[11]  et 26\equiv4[11]  aussi

je crois que je fatique un peu ..


j'ai un dernier exo sur la numeration si tu veux m'aider je le poste avant d'aller me couche

?

w@lid

Posté par
cailloux Correcteurre : Congruences ! 25-10-07 à 00:37

Bonne nuit Walid, il faut que j' aille

Si tu veux être en forme demain, tu ferais bien d' en faire autant

Posté par dellys (invité)re : Congruences ! 25-10-07 à 00:41

Oui tu as raison

Bonne nuit merci beaucoup cailloux (pierre )  tu m'as beaucoup aidé ce soir


w@lid

Posté par
cailloux Correcteurre : Congruences ! 25-10-07 à 00:42

Citation :
cailloux (pierre )


Certaines infos circulent, je me demande comment!

Posté par dellys (invité)re : Congruences ! 25-10-07 à 00:48

je n'ai pas le droit de le dire on m'a aussi dit que tu n'aimes pas etre appelé par ton prénom donc je ne vais plus le dire lol

bonne nuit

Posté par dellys (invité)re : Congruences ! 25-10-07 à 00:50

On m'a prévenu trop tard sur 'msn


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