salut 1 Schumi 1 :

je dirais parfais pour le début, par contre, il y a plus simple pour la fin :

n 2 [5]
implique :
n² 2² [5]
donc :
n² 4 [5]
d'où :
n²+1 5 [5]
soit finalement :
n²+1 0 [5]

et

n 3 [5]
implique :
n² 3² [5]
donc :
n² 9 [5]
d'où :
n²+1 10 [5]
soit finalement :
n²+1 0 [5]

voila, mais c'est quand même du bon boulot ...

++ sur l'

PS : pour prouver que :

n(n⁴-1) est un multiple de 5 , tu peux aussi utiliser la récurence ...

++ sur l'

Lyonnais, c ce que j'ai fait.
C même pour cela que j'ai écrit : "De plus _{(j'ai pas envie de faire la démo, mais ça se comprends très vite)}, 2n+1 est un multiple de 5 dans les 2 cas évoqué.
C'était à cela que je faisais allusion.
Je trouvais inutil de faire un truc pareil ds une démo de congruences. J'ai donc laissé tomber.
M'enfin, comme c'était mon tout premier exo de congruence, j'ai voulu mettre toute les chances de mon côté.


Merci d'avoir vérifié.


Ayoub.

Ta méthode semble tout à fait correcte
On peut sans doute faire plus simple en remarquant que si alors
Et donc dans tous les cas ton produit est bien congru a 0 modulo 5.
Pour montrer que soit tu le sais mais je ne pense pas que ce soit du niveau de seconde soit tu fais au cas par cas.
En effet pour c'est evident et pour le reste il suffit de faire par exemple si
donc de même pour les autres car et

J'ai éssayer, avec la récurrence, mais je bloque, j'ai donc laissé tomber pour esayer de le résoudre "normalement"

Merci timatrion, saut, que je vois pas comment ut peux affirmer cela.

IL faut le prouver, même si intuiviment ( : on est en math), tout le monde le sait, ou le comprends du moins.

:)
Ayoub.

titimarion a raison ( normal, vu on niveau élevé en math ) :

C'est pas très dur à prouver que n⁴ 1 [5] pour tout n non congru à 0 modulo 5 ...

n 1 [5]
implique :
n⁴ 1⁴ [5]
soit finalement :
n⁴ 1 [5]

n 2 [5]
implique :
n⁴ 2⁴ [5]
donc :
n⁴ 16 [5]
soit finalement :
n⁴ 1 [5]

n 3 [5]
implique :
n⁴ 3⁴ [5]
donc :
n⁴ 81 [5]
soit finalement :
n⁴ 1 [5]

n 4 [5]
implique :
n⁴ 4⁴ [5]
donc :
n⁴ 256 [5]
soit finalement :
n⁴ 1 [5]

++ sur l'

En plus il n'y a pas besoin de calculer pour n=4 et n=3
en effet
Donc
Et donc

>Lyonnais
je n'ai pas un niveau si élevé que ca en math, mais c'est sur que les exos niveau lycée il vaut mieux que je sois capable de les faire

>> titimarion :

je n'y avait pas pensé au coup du :

n 3 -2 [5]

et

n 2 -1 [5]

je n'y ai pensé qu'après en relisant ton post de 14:46 ...

PS : tu ne passais pas l'agreg cette année ? T'as les résultats ? Sinon, quand tu les auras tu pouras nous tenir au courant ?

++ sur l'

1 shumi 1 :

D'autres exemples d'exo du même type ici :

récurrence

++ sur l'

Sisi j'ai passé l'agreg cette année et je l'ai eu.

Bonjour

Avec un niveau de Ts , on fera

Donc entier (car somme d'entiers).

1 petite remarque en plus,
en fait je ne sais plus a quel niveau on voit le petit théorème de fermat, mais en fait ton exo correspond a vérifier le petit théorème de Fermat dans le cas p=5
Parcontre Yalcin ta méthode est somme toute intéressante mais un peu compliqué je pense pour montrer ce résultat.

à ton niveua
soit f(m)=(((5*k+m)^4-1)*(5*k+m))
alors on factorise f(0), f(1) , f(2) , f(3) et f(4)
et bienvenue à la factorisation de f(m) par 5
voilà c'est fini

sinon :

n=0[5]
n^4=0[5]
n^4-1=-1[5]
donc n*(n^4-1)=0[5]

n=1[5]
n^4=1[5]
n^4-1=0[5]
donc n*(n^4-1)=0[5]

n=2[5]
n^4=16[5]
16=1[5]
donc n^4=1[5]
donc n^4-1=0[5]
donc n*(n^4-1)=0[5]

n=3[5]
n^4=81[5]
81=1[5]
donc n^4-1=0[5]
donc n*(n^4-1)=0[5]

n=4[5]
n^4=256[5]
256=1[5]
donc n^4-1=0(5]
donc n*(n^4-1)=0[5]

donc 5 divise bien n*(n^4-1)

>Salut Yalcin

Passer par f(m) consiste à examiner la divisibilité par 5 de g(m)=m(m⁴-1)

Ce que tu veux faire, est-ce calculer g(0), g(1), g(2), g(3) et g(4) et vérifier qu'ils sont bien divisibles par 5 ?
Ou est-ce une autre méthode ?

Merci

Philoux

oups !

post croisés 18:16 / 18:21

Réponds-tu à 18:21 ?

Philoux

à ton niveua
soit f(m)= (((5*k+m)^4-1)*(5*k+m))
alors on factorise f(0), f(1) , f(2) , f(3) et f(4)
et bienvenue à la factorisation de f(m) par 5
voilà c'est fini
bah je veux dire par ex , on a n=2[5]
donc n=5*k+2
donc m=2 , donc f(m)=(((5*k+m)^4-1)*(5*k+m))
donc 5|f(m), donc 5|(n*(n^4-1))
voilà, ce n'est pas très diffile, en plus c'est de ce type de raisonnement qu'on a inventé les propriétés des congruences

Ok Yalcin

merci

Philoux

Merci à tous ! ! !

Salut,
1 Schumi 1, il y a une méthode encore plus simple pour ton exo : le petit théorème de Fermat.
Le petit théorème de Fermat dit que si p est premier alors  .
De plus, si a est premier avec p, on a (c'est une conséquence du lemme de Gauss).

Ce petit théorème donne donc directement la réponse à ton exo...

à+

merci, mais je sais pas ce qu'est le "petit théorème de Fermat".
J'en ai entendu parler ces derniers temps, mais, j'ai jms porté attention : je fais faire ma petite recherche sur Internet.

Merci encore.

:)

Ah flûûûûûtte, problème de Latex.
Faut tjs des problèmes pareils qd il faut pas.

Salut,
le petit théorème de Fermat, c'est tout bêtement ce que je t'ai dit : "si p est premier alors "
Il y a aussi une autre formulation (équivalente) :
Si p est premier alors .

à+ sur l'

Oups, je voulais dire !

Merci, mais moi, j'aime bien faire des p'tites recherches, du style comment démontrer, comment il a trouver un truc pareil, etc, etc .

Merci qd même.