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Congruences: ou est l'erreur?
Posté par Epicurien
Bonsoir 
Merci de me dire ou est la faute dans le raisonement ci contre:
Déterminer le reste de la division par 5 de 8^1974
8=3 (5)
8²=1 (5) donc 8^2n=1 (5)
or 1974=2*987 donc 8^1974=1 (5)
Merci
Kuider.
u est l'erreur?
Il faut se servir du petit théorème de fermat.
8^1974=16^987
987 est un nombre premier, donc :
64^987=987k+1
or 987=197*5+2, donc :
64^987=(987*197k)*5+2+1
Donc :
8^1974=3 (5)
Il faut se servir du petit théorème de fermat.
De un, il ne faut pas, on peut, la preuve étant qu'on ne s'en est pas servi.
De deux, ta réponse est fausse.
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