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congruences (spé math)
Bonjour à tous,j'ai quelques démonstrations à faire sur la compatibilité de la congruence avec l'addition,la soustraction et la division et deux corollaires me posent problème.Pouvez-vous s'il vous plaît me donner des pistes?
Voici l'énoncé:
Si a
b(n) et si a'b'(n) alors:
1)a+a'b+b'(n) pour cette démonstration,pas de problèmes
2)a-a'b-b'(n) pas de problèmes non plus pour cette démonstration
3)aa'bb'(n) pas de problème non plus
Mais c'est à partir de là que je bloque 
Si P
* alors aPbp
Si acbc(n) alors a+cb+c(n)
Pouvez-vous s'il vous plaît me donner une piste pour ces deux dernières démonstrations?
Bonjour,
Une méthode consiste à revenir des classes dans Z/nZ à des représentants génériques des classes dans Z. Par exemple, a dans Z/nZ représente l'ensemble des a+kn lorsque k parcourt Z. Pour montrer que les classes a^p et b^p sont égales, tu travailles sur les développements de (a+k1n)^p et (b+k2n)^p avec la formule du binôme.
merci pour ton aide LeHibou,mais on vient tout juste de commencer ce chapitre sur les congruences,je n'ai pas encore vu cette méthode
bonjour
acbc (n) donc ac-bc=kn k€ N (1)
ona donc ab (n)(2)
cc(n)(3)
par produit on retrouve bien (1)
(2) peut s'écrire a-b= k'n (n) et (3) c-c= k''n (n)
(a+c)-(b+c)=(a-b)+(c-c)= k'n+k''n= n(k'+k'') k'+k''€ N
donc a+cb+c (n)
est une conséquence de
acbd (n) pour tout p de N
bon courage
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