Voilà j'ai 2 exercices à faire pour demain, malheureusement je bloque sur une partie des questions : (pour info le chapitre du livre c'est la congruence.)

Premier Exo :

1 . Etudiez suivant les valeurs de n, le reste de la division de 7^n par 10.

- Ca c'est simple on voit que :
si n=4k le reste est 1
si n=4k+3 le reste est 7
si n=4k+2 le reste est 9
si n=4k+3 le reste est 3

2 . On pose pour tout entier naturel n :

A = 1 + 7 + ... + 7^n

Quel est le chiffre des unités de A ?

- Bon là j'ai remarqué le chiffre des unités c'etait la somme des restes. Par exemple si n=1, le chiffre des unités c'est 1 + 7, si n = 2 c'est 1 + 7 + 9, etc, sauf que faut le prouver et je ne sais pas comment faire :/

Deuxième Exo :

1. Vérifiez que le nombre 7 divise les nombres 2^6 -1 ; 3^6 -1 ; 4^6 -1 et 5^6 -1.

- Par calcul, ca se prouve tout de suite, pas de probs.

2. n est un entier naturel et Sn = 2^n+3^n+4^n+5^n. Démontrez que Sn+6-Sn est divisible par 7.

- Ca aussi c'est simple, pas de probs.

3. n est un entier naturel et r son reste dans la division par 6. Démontrez que Sn est congrus à Sr (modulo 7)

- Je ne sais pas :/

4. Trouvez les valeurs de n pour lesquelle Sn est divisible par 7.

- Je ne sais pas :/

5. On pose Tn=100^n+101^n+102^n+103^n. Démontrez que Sn est congrus à Tn (modulo 7). Déduisez-en les valeurs de n pour lesquelles Tn est divisible par 7.

- Je ne sais pas :/

Voila donc je bloque à la question 2 du 1 et aux questions 3,4 et 5 de l'exo 2.

Merci d'avance.