Bonjour S ... Tu as le droit de te servir d'une calculette ?...
Alors, vas-y . Tu devrais obtenir   Têta = (env) 35,8 °  ...

déjà merci de me répondre
.. je ne sais pas si on peut utiliser la calculatrice, mais même si c'était le cas, c'est un resultat approximatif, et en remplaçant je n'aurais pas l'équation exacte...
Donc je me demande si cette méthode fonctionne dans tous les cas ou alors si le fait de savoir que c'est soit une ellipse, un point ou rien suffit...

Bonjour sanouchka

Une bonne méthode (selon moi) qui marche tout le temps est de passer par la matrice de la forme quadratique associée (qui est une matrice carrée 2*2). Tu obtiendras alors non seulement l'équation réduite (et donc aussi la nature de ta conique) et toutes les caractéristiques de ta conique.

Kaiser

Bonjour Jacqlouis

Kaiser

Bonjour



D'où l'équation du second degré en :



Comme on a

Et puis

Donc oui on obtient les valeurs exactes mais c'est pas très joli ici

merci kaiser et infophile!

question à kaiser: je ne connaissais pas cette méthode, mais je vois l'interêt. pourtant quand j'essaie je n'ai pas de valeurs propres ( mais peut être que je suis mal réveillée...)

pour infophile: alors, j'avais essayé ça hier...et j'ai trouvé ça assez moche, donc je n'ai pas eu le courage de remplacer.mais comme on est 2 à trouver un résultat moche, jm'y remets!

sanouchka > c'est embêtant de ne pas avoir de valeur propres puisque la matrice obtenue est symétrique réelle.

Kaiser

Salut Kaiser

Je ne connais pas cette méthode, à l'occasion tu pourras faire un bref topo dessus ?

Merci !

certes....je n'étais pas réveillée!
bon, mais comme apres je m'embrouille ( j'arrive à trouver des bases d'espaces propres(0,0))
j'y reviens tt à l'heure

Kevin > C'est quelque chose que tu apprends en spé (donc cette année, pour toi ! ) donc c'est possible que certaines choses t'échappent dans ce que je vais t'expliquer.

Cette méthode est utile pour réduire les expressions du type .

Ceci peut s'écrire sous le forme avec et .

Tu verras que les matrices réelles peuvent se diagonaliser en base orthonormée : on peut donc trouver une matrice orthogonale P telle que , avec D diagonale.

En posant , les nouvelles coordonnées, l'expression peut se réécrire qui donne une expression de la forme où A et B sont les valeurs propres de A (et les coefficients diagonaux de D) et x' et y' les coordonnées dans la nouvelle base.

La matrice P permet d'exprimer les anciennes coordonnées en fonctions des nouvelles. Ainsi, la partie affine (i.e. une éventuelle partie en dx+ey+f) peut s'exprimer en fonction des nouvelles coordonnées.

Kaiser