Bonsoir.

Si tu veux un repère orthonormal, cherche les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de la forme quadratique associée.

Si tu ne cherches que les directions principales, écris l'équation :

(x - 2y)² + y² = 1

Puis, pose X = x - 2y et Y = y.

salut
x²-4xy+5y²=(x-2y)²+y² puis fais un changement de variable