Bonjour à tous, j'ai un problème sur un exercice de cônique.
Voici l'énoncé.

Soit (): mx²-y²-(m-1)x-3(2m+1)

ou m désigne un paramètre.

Montrer que la courbe () est une conique à centre c'est à dire une conique possédant un centre de symétrie. Préciser les coordonnées de Im, centre de ().
Indiquez suivant les valeurs de m, la nature de la conique. (ici m est non nul)
Et A(3,0) appartient à la courbe.

Réponse: On essaye de mettre sous forme canonique. Met cela donnne un calcul assez lourd.
Ensuite on utilise la définition de "bifocale" mais calcul toujours aussi long.

Pour la nature de la conique, on utilise le discirminant.
m<0 => ellipse
m>0 => hyperbole.

Pouvait m'aider pour montrer que c'est une conique à centre?
Merci d'avance.