Bonjour !
J'ai un petit problème avec mon exo sur les coniques :

Ce qui a été fait :
On étudie la famille de coniques d'équations : x²/ + y²/(-1) = 1
Selon moi ce sont des ellipses lorsque >1    et des hyperboles lorsque 0<<1
On a montré qu'elles ont toutes les mêmes foyers,
on introduit M(x₀,y₀) avec y₀ > 0 et x₀0  , la fonction de R dans R f:x₀²/ + y₀²/(-1) -1
dont on étudie les variations (à l'aide de la dérivée...)
elle est décroissante sur les 3 intervalles ou elle est définie:
sur ]-,0[ f décroit de -1 à -
et sur ]0,1[ f décroit de + à -
et sur ]1,+[ f décroit de + à -1

Ce qui bloque :
On me demande d'en déduire que par tout point (x₀,y₀) avec y₀ > 0 et x₀0  il passe exactement deux coniques de la famille étudiée,
de montrer qu'elles sont de nature différente, (et d'autres choses encore ;P)

Mon problème est que je ne sais pas comment expliquer et effectuer correctement le passage de la fonction f (et de ses variations)
au fait que deux coniques d'équation passent par les points !
Je ne sais pas si je suis claire : en fait en gros je ne sais pas quoi faire même si intuitivement je devine la réponse...

Merci d'avance pour vos réponses !