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Niveau Maths sup
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Coniques

Posté par
lenormand
22-11-09 à 11:32

bonjour , je voudrais de l'aide svp pour cet exo :

Etudier la nature géométrique de l'intersection dans E entre le cone z²=x²+y² et le plan z=ay+b .Suivant les réels a et b (on calculera l'aquation cartésienne en X et Y obtenue dans le plan z=ay+b rapporté au repère orthonormé (O,î,û) ou O(0,0,b) et û = ( (j^+ak^) / (racinede(1+a²) )
Merciii
ps : le ^ veut dire la fleche du vecteur

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 11:37


* Etudier en détail (foyers,directrices,excentricité , asymptotes ...dans (R,î,û) et (O,î,j^,k^) pour z=y+3

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 12:20


commence donc par écrire ton changement de base.

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 12:21

oui mais aprés ? ^^

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 12:27


après, cela te permet d'exprimer :

x = f(X, Y) = aX + bY + c
y = g(X, Y) = a'X + b'Y + c'

puis de remplacer x et y
dans  z²=x²+y² et  z=ay+b
par f(X, Y) et g(X, Y)

ce qui permet d'obtenir les équations du cône et du plan
dans le repère (O,î,û)

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 12:30

pas super bien compris vous pouvez m'éclércir un peu plus

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 12:35


Es-tu noir pour avoir besoin de t'éclaircir ?

regarde ici. un sujet tout récent sur le changement de base --> Changement de repère..

Ensuite je t'éclaire.

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 12:36

2 minutes svp ^^

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 12:39

ok

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 12:53

voilà ce que je trouve :
x=X
y=(1/(racine ..))Y
z=b+(a/racine)Y
c ca ??

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 13:04

x OK
y OK

pour z, il me semble que c'est :

z = Z + b + aY/(racine..)

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 13:09

je ne vois pas pour le z ?? Et une fois que j'ai tout remplacé ; j'obtiens les deux équations .Comment faire pour l'intersection ?

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 13:18

Et quelle est l'équation du plan dans ce nouveau repère ?

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 13:20

Z=0

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 13:23

c'est ça.

maintenant Z = 0 dans l'équation du cône, et tu as l'équation de l'intersection.

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 13:27

ca fait X²+Y²((1-a²/1+a²))

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 13:34


maintenant discution en fonction de a.

- cercle
- ellipse
- hyperbole
- ...

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 13:38

si -1<a<1 c une ellipse
sinon c une hypebole

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 13:45


a = 0 --> cercle
a = 1 ou a = -1 --> ??

j'ai pas fait le calcul, mais je suis étonné que
dans l'expression du cône, il n'y a pas de valeur "b".

...

Posté par
lenormand
re : Coniques 22-11-09 à 13:47

aah oui si si j'ai fais une erreur de calcul il y a bien le b .

Posté par
pgeod
re : Coniques 22-11-09 à 13:48

ok



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