bonjour j'ai un probleme pour les coordonnées des foyers dans une conique et une directrice

on a x^2+8xy-5y^2-28x+14y+3=

le développement est assez long donc je vais pas le mettre,
en bref:

on utilise les formules de changements de reperes ,
on élimine le xy avec une rotation  d'angle a=arctan(1/2)
et on va arriver dans R' à la courbe d'équation:
3(x'-7/rac(5))^2-7(y'-4/rac(5))^2=4

l'hyperbole a pour équation réduite ((x'-u)^2)/a^2-((y'-z)^2)/b^2-1=0
u=7/rac(5)  t=4/rac(5)  a=2/rac(3)  b=2/rac(7)

ce que je ne comprend pas c'est quand il donne un foyer, il dise un foyer F a pour coordonnées: (u+c,t) dans R' alors que à chaque fois dans les exo en cours qui suivait le meme type de developpement càd une rotation suivi d'une translation on avait F(c;0) et u et t n'intervenaient pas

pareil pour la directrice il mette x'=u+a^2/c  alors que dans les exo de cours on avait toujours x'=a^2/c