bonsoir
l'etude paramètrique doit donner une idée de la réponse

Oui j'y ai pensé aussi,

la courbe obtenue me donnera l'aspect de la figure (ellipse ou hyperbole) mais ne me donnera aucun moyen de prouver que c'est bien une conique non ?

bon ,je vais essayer car avec les elements caractéristiques il doit être possible de trouver l'equation

Il y a une erreur dans ta formule  x² +y² =.... : le dénominateur devrait être au carré.

Ensuite, tu n'as qu'à tirer cos(t) de l'équation x(t) = ... et, pour éliminer t,  porter l'expression trouvée dans ta formule rectifiée.

Soit f : ² définie par f(t) = (cos(t)/[2+cos(t)] ,  sin(t)/[2+cos(t)]).

Soit t . Posons x= cos(t)/[2+cos(t)] et y= sin(t)/[2+cos(t)] .
On a donc x 1 , cos(t) = 2x/(1 - x) et sin(t) = 2y/(1 - x) donc puisque sin² + cos² = 1 on a ....
Cela prouve que = f() est contenu dans l'ellipse E d'équation....

Il te restera à montrer que E ou pas .

Bonjour

En paramétrant par theta la courbe d'équation polaire rho = 1/(2+cos(theta)), on trouve la courbe qui nous est proposée.

Par ailleurs  , on sait que toute conique admet une equation polaire de la forme rho=p/(1+e*cos(theta)) si l'origine des axes est l'un des foyers de la conique (e=excentricité, p=parametre)

Tout d'abord merci pour vos réponses,

Priam : Oui en effet, mais c'est une erreur de recopiage de mon brouillon. La formule est donc x²+y²=1/[2+cos(t)]².

        En tirant cos(t) de l'équation j'obtiens cos(t)=2x/1-x, puis en remplacant dans ma formule initiale : x²+y²=1/[2+(2x/1-x)]². En arrangeant un peu tout ca, j'obtiens x²+y²=P(x) avec P(x) un polynome du 2nd degré, ce qui ne m'arrange pas tellement, puisque je me retrouve avec des x² et des xy mélangés.

Kybjm: En faisant sin²+cos²=1 <=> [4x²/(1-x)²]+[4y²/(1-x)²]=1 Ici encore j'ai des x qui se balade un peu partout, et j'ai plutot du mal a arranger le problème.

Rogerd: en effet en parametrant en coordonnées polaires je trouve =1/(2+cos) =(1/2)*[p/(1+e*cos)] avec p= e=1 et e=1/2 .

Non, je ne trouve pas de terme en xy ....

Autant pour moi j'avais oublié un terme ce qui me laisser des x en trop :s

tu trouves bien

x²+y²=1/[2+(2x/1-x)]² ?

En développant le dénominateur x²+y²= 1/ [4+(8x/(1-x))+(4x²/(1-x)²] x²+y²=(1-x)²/4

Pour en arriver à 3x²-2x+4y²=1. (3x-3/3)²+4y=4/3

Si je n'ai pas fait d'erreur de calculs, ce doit etre ca ?

erf encore une petite erreur en recopiant : (3x-3/3)²+4y²=4/3

Je ne suis pas un fan du clavier ^^

Bonsoir
ou
x(t)= cos(t)/[2+cos(t)]   (1)   => cos(t) = 2x/(1-x))   (3)
y(t)= sin(t)/[2+cos(t)]   (2)  
(2) / (1)  =>  y/x = tan(t)
or 1 + tan²(t) = 1/(cos²(t))   => 1 + y²/x² = (1-x)²/(4x²)   =>  4(x² + y²) = 1 - 2x + x²   => 3x² + 2x + 4y² = 1 =>  3(x²+2x/3+1/9 ) - 1/3  + 4y² = 1  => 3(x+1/3)² + 4y² = 4/3  =>
....
=>  une ellipse de centre (-1/3;0) et dont les 2  sommets sur ox  sont (-1;0) ( t=) et (1/3;0) (t =0) (ou pour y = 0 x = 2/3 -1/3)
A+

En effet je me suis encore trompé dans un signe mais j'atterri sur la même équation que toi geo3.

3(x+1/3)² + 4y² = 4/3 (x+1/3)²/(4/9)+ y²/(1/3)=1

C'est donc l'équation d'une ellipse X²/a²+Y²/b²=1 avec a=2/3 et b=3/3 en posant X=x+=1/3 et Y=y.

On a bien b<a

Ensuite il ne me reste plus qu'a trouver l'excentricite, la directrice et le foyer ce qui n'est plus d'une grande difficulté.

Voilà un grand merci à tous pour m'avoir éclairé sur le sujet, j'ai encore un peu de mal avec les ellipses :/ mais je pense que maintenant ca va un peu mieux =).

Bonne soirée et merci encore =)