E l'ensemble des fcts continues vérifiant : f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2,
on suppose f ds E telle que, f(a)=f(b)=0 avec a <b. On a prouvé
que f était nulle sur [a;b]. Montrer que f est nulle sur R (on pourra
considérer les suites définies par un=b+n(b-a) et vn=a+n(a-b)).

Merci d'avance .

Autres données montrées ds l'exo :

- Pour tout n naturel, pour tout k ds [0;2^n] ( segments d'entiers),

f( a + (k/2^n)*(b-a))
= 0
- Soit x ds [a;b], la suite a + partie entière de ( 2^n*( (x-a) /
(b-a) ) )* ( (b-a)/2^n ) converge vers x .