bonjour. Et où est la difficulté? dans conjecturer?
1) que trouves tu pour U1...U5?

pour la premier question jai trouver :
U0=2
U1=1
U2=-1
U3=-5
U4=-13
U5=-29
et Un=3-2[sup][/sup]n
Mais la deuxieme question jai occune ider de quoi il faut partir et tout .

Pour le 2, quelle est l'expression de Un?

Ah oui, c'est une autre méthode pour arriver au résultat, non? C'ets U(n)-3 et pas U(n-3)

Si tu  fais U(n)-3 pour les 5 premiers termes, tu obtiens les termes d'une suite géometrique

oui c'est U(n)-3

commen sa fair U(n)-3 pour les 5premier terme ?

Appelle V(n)=U(n)-3
V(0)=-1
V(1)=-2
V(2)=-4
V(3)=-8
V(4)=-16
V(5)=-32

Ca s'apparente à une suite géometrique de raison 2 et de premier terme -1

On retrouve bien V(n)=-2ⁿ

Donc Un=V(n)+3=3-2ⁿ

Donc U(n)-3 pour le premier terme sa va donner U(1)-3 donc 1-3=2 c'est sa le principe ? est je fait sa pour les 5 premiers termes .

excuse -2

Oui, je l'ai fait à 20:14

Donc la on a exprimer U(n) en fonction de n ? en trouvant U(n)=V(n)+3=3-2(n)

Oui, comme dans la question 1), on trouve (et c'est logique) le même résultat

Par contre, pour la question 2, contrairement à la question 1, il faut peut-être le démontrer...par récurrence

merci et tu et fort en se qui concerne d'etudier la monotomie d'une suite ? car c pas le seul exercice quel a donner et que jaimerai avoir un baze solide come tu vien de fair . au moin j'assimile plus rapidement .

C'est cette suite ou une autre?

demontrer par recurrence on ferai comman car jai fait un exercice depuis le debut de lanner sur se sujet , donc deja que c'est pas mon fort les suite ( tu a peu le voir )sa sera simpas si tu pourai me donnai le principe sur cette question pour demontrer par recurrence . merci

Pour la monotonie de la suite c'est un autre exercice que l'lon abordera apres avoir que jai bien compris le principe et le resonnement de l'exercice que l'on et entrain de fair si sa te derange pas bien sur .

Démostration par récurrence:

Partie 1: Initialisation

La conjecture marche pour le rang n=0

Partie 2: On suppose que la conjecture marche pour le rang n, et en exploitant la supposition, on démontre qu'elle se "propage", qu'elle est vérifiée au rang suivant i.e. rang (n+1)

Partie 3: Conclusion

Comme d'habitude, la partie 1 est très facile, mais c'est la partie 2 qui demande généralement le plus de travail

Pour le rang 0 ou a U(0)=2 et V(0)=-1 Mais on compare quoi avec quoi ?

Il faut comparer U(n) et 3-2ⁿ,

Pour n=0, on a U(0)=2 et 3-2⁰=2

Donc apres si jai compris on fait avec n+1 se qui ferai U(n+1) et 3-2(n+1)
pour n=0 toujours ? on aura U(1)=1 et 3-2(1)=1 Donc c'est bon non ?

Non, pour démonter par récurrence, il ne faut pas faire comme ca.

Il ne faut pas dmontrer uniquement pour les premiers termes

je doit demontrer avec quoi alors ?

On dit:

On suppose qu'il existe k tel que:

U(k)=3-2^k

Dans ce cas, on vérifie, si U(k+1)=3-2^k+1??

U(k+1)=2U(k)-3=2(3-2^k)-3 (on se sert de la supposition)
=6-2*2^k)-3
=3-2^k+1

Donc U(k+1)=3-2^k+1

Conclusion: par récurrence, pour tout n dans N, U(n)=3-2ⁿ

merci boucoup ji serai pas arriver seul. sa te derangerai donc si je te donne un autre sujet cette foi c'set sur la monotonie dun suite ( je les touour pas vu ) et on doi aussi demontrer .???

Pour ca, si c'est une suite quelconque, il faut faire U(n+1)-U(n) et voir ca ca a un signe constant
Si c'est négatif pour tout n, U(n) est décoissante
Si c'est positif, U(n) est croissante

le sujet c'est : la suite U(n) est definie par U0=1 et pour tout entier naturel n, par U(n+1)=U(n)+2n+3
1) etudiez la monotonie de la suite U(n) {Donc Je fait U(n+1)-U(n)}
2) Demontrer que pour tout entier naturel n , U(n)>n²

1) oui:

U(n+1)-U(n)=2n+3 (c'est donc positif, car n>0)

Donc pour tout n, U(n) est croissante

2) par récurrence c'est possible, en se servant que U(n) croissante

Et pour la question deux il y a pas besoin de fair avec la recurence ??? sa na rien a voir la .

Possible, si tu as une autre méthode

mais pour la question deux sa serai quoi le pus rapide pour repondre ? il faudrai dire quoi ?

Tu as une suite définie par récurrence: U(n+1) en fonction de U(n)
La méthode simple, ca me semble donc être la récurrence

U(0)=1 et 1>0²

On suppose que U(k)>k²

On voit ce qui se passe pour le rang k+1

U(k+1)=U(k)+2k+3
>k²+2k+3=k²+2k+1+2
=(k+1)²+2>(k+1)²

Donc U(k+1)>(k+1)²

Donc pour tout n, U(n)>n²

mais la je compart (Un) avec quoi ?

n^2

daccore merci beaucoup de mavoir consacrer du temps , mintenan je vais esayer de les refair tout seul jusqu'a se que jy arrive , encore merci. et il serai fort possible qe je revien pour mais prochaien exercice . car franchement je connaiser pas je vien de decouvrire le site se soir et je suis fortment combler , c'est rapide et les reponses sont structurer bien expliquer .

Mais là, il ne faut pas démontrer une égalité mais une inégalité

Pour Lundi J'ai un devoir maison qui porte sur : representation graphique d'une suite du type U(n+1)=F(Un)
Tu Poura M'aider ? si oui tu voudra le sujet pour quand ? se soir ou un autre jour avan ( saufe samedi car je suis indisponible tout les samedi ).

En effet, c'est surement plus structuré que les fautes de francais

c'est sur que je vais pas avoir mon bac grace au francais .

En voila une phrase presque sans fautes. A par les accents, il manque juste un "ne"

Ton problème, tu peux le poster dès maintenant si tu veux, mais dans un autre post

exercice: Dans chacun des cas , représentez graphiquement les premiers termes de la suite (Un) indiquée, puis conjecturez le sens de variation et la limite éventuelle de la suite (Un)
1)U0=1 et  U(n+1)=2Un-1
2)U0=1 et  U(n+1)=1/(Un + 2)
3)U0=1 et  U(n+1)=1/(Un) +Un

(les question sont individuelles)

je le mais dans quel post ?

Sachant que 1 topic=1 sujet