Niveau Maths sup

Constante d'Euler

Posté par
Thoy 02-01-10 à 13:38

Bonjour à vous, et bonnes fêtes en premier temps

Voila mon exercice qui me pose un petit problème, sur la Constante d'Euler
On a les quatre suites suivantes :
$H_n$ la série harmonique de k=1 à n
$u_n=H_n-ln(n), v_n=u_n-ln(\frac{n+1}{n}), w_n=H_{2n}-H_n$
J'ai montré l'inégalité suivante :

$x-\frac{x^2}{2} \le ln(1+x) \le x$

et je dois en déduire que un et vn sont adjacentes. Soit leur limite.
Montrer que [1-ln2,1], que Hn=ln n++o(1) et que Hn~ln n, puis que wnln2...

Merci pour votre aide

Posté par re : Constante d'Euler 02-01-10 à 19:09

Salut

Vous avez fait les développements limités?*

Posté par re : Constante d'Euler 03-01-10 à 11:55

Non

C'est juste pour la limite comprise en 1-ln2 et 1 j'ai juste fait en fonction des suites adjacentes à partir de v1 et u1...

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