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Construire le point M
Bonjour , alors j'ai un exercice sur le produit scalaire que je n'arrive pas à résoudre j'espère que vous puissiez m'aider
Déterminer et construire l'ensemble des points M :
MA2-4MB2=6 avec
AB=3 et
G=bary{(A;1)(B;2)}
Alors ce que j'ai essayé de faire est d'introduire le point G avec la relation de châles :
MA2-4MB2=6
(MG + GA)2 -4(MG+GB)2=6
MG2 +GA2 +2.MG.GA - 4.MG2-4GB2 -8MG.GB =6
-3MG2 + GA2 +2MG.( GA -4GB) -4GB2=0
Et là je bloque car je ne sais pas ce que je dois faire sachant qu'on peut calculer la valeur de GA et GB avec le barycentre
Bonjour,
je ne suis pas convaincu que ta démarche est ici la bonne.
pour ma part je ferais intervenir aussi le point H bary { (A; 1) (B; -2) }
pourquoi ?
déja au lieu de développer on peut factoriser car on reconnait dans MA² - 4MB² une différence de deux carrés (scalaires)
et autant le point G apparait "naturellement " pour simplifier
autant pour interviendrait le point H
et ensuite on obtient un truc du genre
que l'on décompose alors via le milieu I de GH ...
Pardon j'avais comis une faute dans L'énoncé mais G=barycentre de (A;1) et (B;4)
Donc je ne pense pas qu'avec votre démarche on pourrait faire apparaître le G
avec ton point G c'est bien tes calculs.
sauf que ce serait plutôt G=barycentre de (A;1) et (B;-4)
pour que dans l'expression que tu as obtenue :
(et pas = 0, erreur de recopie)
et effectivement il faut comme tu l'as dit calculer GA et GB pour aboutir à MG² = constante
salut
mathafou reprendra dès qu'il le souhaite ...
alors l'idée est de faire "disparaitre" le produit scalaire 2MG(GA - 4GB)
et pour cela il est nécessaire que GA - 4GB = 0 (en vecteur)
est-ce le cas avec ton correctif ? ne manquerait-il pas un signe ? ... ou alors tu as fait une faute de calcul ...
PS : avec un moins on utiliseras la méthode classique de factorisation développée par mathafou
avec un + donc par exemple : MA^2 + 4MB^2 l'idée est d'introduire le barycentre G des points (A, 1) et (B, 4) et on peut le faire comme tu l'as fait
c'est une méthode générale qui marche toujours ...
sauf que dans ton correctif il me semble qu'il manque un moins ...
oui carpediem
les signes ne sont pas clairs
soit c'est
MA² - 4MG² = 6 et alors
ma méthode de factorisation avec deux barycentres G bar(A, 1), (B, 2) et H bar(A, 1) (B, -2) fonctionne
ou la méthode de hally par développement et G = Bar (A,1) (B, -4) fonctionne aussi
ou bien c'est
MA² + 4MG² = 6 et G = Bar(A,1) (B, 4)
fonctionne
bref il faudrait vérifier cet énoncé variable ...
Oui vous aviez raison G est barycentre de (A;1) et (B;-4)
Donc comme ça on pourra après faire disparaître 2MG.(MA-4MG) qui est égale à 0 car G est le barycentre
C'est plus clair maintenant merci pour votre aide 
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