Bonsoir,
Je ne sais pas si ca peut te servir mais .
De meme .

Salut
Merci pour la reponse
mais d'où est ce que vous avez eu ces formules svp ?

On voit souvent ces formules en faite dans les cours sur la continuité par exemple. Elles sont connus et très simple à vérifier.

Salut
Merci
alors comment peut on les vérifier car c'est la 1ere fois que je la rencontre

Et bien tout simplement en les regardant. Prenons le sup.
On est d'accord que tout ceci est local.
Donc supposons qu'au voisinage de x, f(x)>g(x) f(x)-g(x)>0. Alors .
De meme, supposons qu'au voisinage de x', g(x')>f(x') 0> f(x')-g(x') :
.

Bien que si f est supérieur à g en un point alors sup(f,g)=f, et de meme pour g supérieur à f en un autre point, sup(f,g)=g.
Cette définition du sup est donc valable.

Merci pour la reponse

Svp une indication pour la 2eme question ?
merci

notons f_n(x)= x + 2x² + 3 x³ +...+ nx^n.
on remarque que f_(n+1)(x) > f_n(x) donc que f_(n+1)(u_n) > 1
en appliquant à x=u_n.
Ceci entraine que f_(n+1)(x)=1 a une solution dans [0,u_n]