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continuité

Posté par
charlotte60c 25-03-09 à 11:36

Bonjour ,

je n'arrive pas à trouver de chemin qui par passage en polaire me permettront de montrer que cette fonction est continue en (0;0)

soit f(x,y)=\frac{x^4y^3}{x^6+y^4} et f(0,0)=0

je n'arrive pas à faire un changement de variable qui m'arrange au dénominateur ...

merci de votre aide

Posté par
amauryxiv2re : continuité 25-03-09 à 12:24

Pourquoi un passage en coordonnées polaires ?

Posté par
Drysssre : continuité 25-03-09 à 15:59

Je ne connais pas trop les fonctions à 2 variables mais pour montrer la continuité il suffit de calculer la limite de f(x,y) quand x,y tends vers 0.

Alors comme ca, j'ai quelque chose qui tends à la vitesse x^7 au num et x^4 au dénominateur. Donc ca tends vers 0.
Après je sais pas si on fait tendre les 2 à la "même vitesse"...

Posté par
Camélia Correcteurre : continuité 25-03-09 à 16:24

Bonjour

Oui, ça tend vers 0. Alors voilà une démonstration possible

x^3y^2\leq \frac{x^6+y^4}{2} (pourquoi?)

f(x)\leq \frac{xy}{2}

(mais Drysss tu as bien raison de te méfier...)

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : continuité 25-03-09 à 16:26

En écrivant 3$\fbox{f(x,y)=xy\frac{x^3y^2}{(x^3)^2+(y^2)^2}\;,\;(x,y)\neq(0,0)\\f(0,0)=0} on voit que 3$\fbox{\forall(x,y)\;,\;|f(x,y)|\le\frac{1}{2}|xy|} donc ...

Posté par
Camélia Correcteurre : continuité 25-03-09 à 16:28

Bonjour elhor, c'est rare que l'on sorte exactement la même démonstration!

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : continuité 25-03-09 à 16:47

Bonjour Camélia je ne vois pas plus simple !

Posté par
charlotte60cre : continuité 25-03-09 à 18:49

merci à vous tous


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