soit a € R, f est croissante donc pour tout h > 0 on a

f(a-h) <= f(a) <= f(a+h)
g(a-h) <= g(a) <= g(a+h)
En sommant :
f(a-h) + g(a-h) <= f(a) + g(a) <= f(a+h) + g(a+h)

(f+g)(a-h) <= (f+g)(a) <= (f+g)(a+h)

on suppose que f et g ne sont pas continues à gauche en a (si l'une des deux est continue à gauche en a alors forcément l'autre l'est aussi, en effet (f+g) - f somme de 2 fonctions continue est continue)

f et g 2 fonctions croissantes sur ]-oo ; a[ et majorées par f(a) et g(a)  possèdent des limites l1 et l2 réelles à gauche
f(a-h) + g(a-h) ---> l1+l2

mais f(a-h) + g(a-h) --> f(a) + g(a) donc par unicité de la limite, l1+l2 = f(a)+g(a)
De plus l1 =/= f(a) donc l1 < f(a) et l2 < g(a) ce qui contredit l'hypothèse de départ, f et g sont continues en a




Perso je ferais comme ça mais je suis pas sûr je suis qu'en mpsi et je maitrise mal ce chapitre pour tout te dire^^