Bonjour, j'ai des problèmes à voir "graphiquement":

Soit f une fonction continue sur [a,+[, dérivable sur ]a,+[ telle que:
f(a)=limf(x), x-> +.

Montrer qu'il existe c ]a,+[ tel que f'(c)=0. Il s'agit d'un exo d'application, donc j'ai la correction. Bon alors, on me propose:

- soit f constante sur [a,+[, alors pour tout point c de ]a,+[, f'(c)=0. OK.

- soit il existe b>a tel que f(b)f(a), par exemple f(b)>f(a). OK.

C'est avec la définition et la suite que j'ai du mal à comprendre:

A>b, xA, f(a)-f(x)f(a+h). En particulier f(A)f(a)+f(b).
Alors f est continue sur [a,A], et possède sur ce segment un maximum qui n'est atteint ni en a, ni en A. C'est un maximum local, ce qui nous permet d'affirmer que f' s'annule sur ]a,A[, donc sur ]a,+[.

Pour moi la définition de f(a)= limf(x), x->+, c'est: >0, AR, xD (l'intervalle considéré),  f(a)-f(x)f(a+h).

Pour quoi a-t-on A>b, xA?. De même, pourquoi avons-nous: En particulier f(A)f(a)+f(b). Et même, je vois pas pourquoi d'après les définitions ci-dessus, on a un maximum, visuellement jvois pas.

Merci!!