Niveau Maths sup

continuité avec epsilon

Posté par
jeunepadawan 16-12-08 à 08:50

Bonjour
Soit $1\le l\le4$ . on pose $f(x) =\frac{x+8}{x+3}$ . montrer avec les 'epsilon' que $\lim_{x\to\l}f(x)=\frac{l+8}{l+3}$
j'ai écrit

$|f(x) - f(l)|=5|\frac{x-l}{(x+3)(l+3)}|$
j'ai essayé de minorer (x+3)
$|x+3|= |x -l+l-(-3)|\ge| l+3|-|x-l|$

mais ensuite je ne vois pas

Posté par Continuité avec epsilon 16-12-08 à 09:04

Bonjour
ta minoration de x+3 ne doit pas dépendre de x
par hypothèse 1<L<4 donx comme x tend vers L tu peut supposer que 1<x<4 donc x+3>4.
abs(f(x)-f(L))<(5/4)*(L+3))*abs(x-L)<epsilon
tu trouve ensuite ce qu'il te faut pour abs(x-L).

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