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continuité d'une fonction
Bonjour à tous!
énoncé : Soit f l'application définie sur 
par f(x) = xsin(1/x) si x 
0, f(0) = 0. Montrer que f est continue.
Donc je voulais montrer que la lim f(x) (quand x 
0-) = lim f(x) (quand x 0+) = f(0) = 0.
Donc je calcule la limite à gauche et à droite en 0 de f(x) = xsin(1/x) et je devrais trouver 0 pour les deux et donc conclure que la fonction est continue.
Mon problème est que je n'arrive pas à résoudre cette limite du fait que je ne connais pas la limite de la fonction sinus (x) quand x tend vers 
.
Je pense que l'on peut enlever l'indétermination de cette fonction f(x) avec les formules de trigonométrie, mais là je sèche (pourtant j'ai cherché!).
Merci pour votre aide!
chloé
Salut 
sin(1/x) fait des trucs bizarres quand x->0. Mais il a la bonne idée d'être borné et x ayant la bonne idée de tendre vers 0 on en déduit...?
bonjour
pour x non nul, |f(x)|
|x|
tu déduis de cela que x*sin(1/x) tend vers 0 quand x tend vers 0 et que donc f est continue en 0
MM
d'une façon générale, le produit d'une fonction bornée (ici le sinus) par une fonction tendant vers 0, tend vers 0... ce n'est qu'un cas particulier du théorème dit "des gendarmes".
mm
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