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Continuité d'une fonction f

Posté par
donnie11 06-09-08 à 16:19

Bonjour,
j'ai un petit souci concernant un exercice dont voici l'énoncé :

Soit f une fonction de R+ dans R telle que la fonction g(x)=f(x)/x est décroissante

Montrer que f est continue

J'ai essayé de montrer qu'elle est lipschiztienne mais ça ne marche pas. Si vous avez une idée. Merci.

Posté par
Camélia Correcteurre : Continuité d'une fonction f 06-09-08 à 16:22

Bonjour

C'est faux! Si je prends f(x)=-x sur [0,1] et f(x)=-2x sur ]1,+[ j'ai bien g décroissante et f discontinue!

Posté par
donnie11re : Continuité d'une fonction f 06-09-08 à 16:23

Autant pour moi j'ai oublié de mettre que la fonction f est définie sur ]0,infini[ et non R+

Posté par
donnie11re : Continuité d'une fonction f 06-09-08 à 16:25

et que f est une fonction croissante (j'avais oublié la moitié de l'énoncé dsl)

Posté par
donnie11re : Continuité d'une fonction f 07-09-08 à 10:18

Personne a une idée de comment procéder

Posté par
perroquetre : Continuité d'une fonction f 07-09-08 à 10:44

Bonjour, donnie11

Une indication: encadres f(x+h).
Par exemple, pour h positif:
f(x+h)\geq f(x)
\frac{f(x+h)}{x+h}\leq \frac{f(x)}{x}

Posté par
donnie11re : Continuité d'une fonction f 07-09-08 à 10:52

Merci pour l'indication. J'encadre f(x+h) et je fais tendre h vers 0 et je trouve que lim f(x+h)=f(x).


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