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Continuité du maximum
Bonjour,
j'ai une petite question qui me turlupine: le max (respectivement le min) commute-t-il avec l'opérateur limite?
Par exemple, si je suppose que est une suite de fonctions possédant chacune un maximum sur [0,1], puis-je dire:
?
Merci beaucoup, bon après-midi.
Bonjour
Non, rien n'assure que les max aient une limite! Prends juste des fonctions constantes sur [0,1] et réfléchis!
Oui pardon j'ai oublié de le préciser, je suppose aussi que a une limite quand p tend vers l'infini, et ce, pour tout x. Du coup,en particulier, les max ont une limite.
ps: pour les fonctions constantes (par exemple f(x)=a pour tout x) je ne comprends pas bien le problème car j'obtiens , ce qui est vrai.
Salut perroquet 
> Epicure Je pensais à des fonctions constantes, comme par exemple ou
, tu n'avais pas encore précisé ce que tu supposais!
Une petite précision supplémentaire.
Dans le cas où est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers une fonction f sur [0,1], on a:
bonjour,
On a pour tout x dans I = [0, 1] donc
en envisageant le cas ou converge uniformément sur I vers une fonction
on a alors
.
En notant on a, à cause de la convergence uniforme, que pour tout
,
N >0 tel que si p > N alors .
on en déduit que si converge alors
converge aussi et elle a la même limite que
.
Comme pour tout p dans 
, et que
on a nécessairement
.
[0, 1] tel que 
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