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continuité du produit scalaire ?
Dans un espace prehilbertien reel ,le produit scalaire est une forme biliniaire donc la continuité est evidante par la relation de Chauchy Swartz.
mon probleme c'est la continuité du produit scalaire dans un espace préhilbertien complexe ,le produit scalaire dans ce cas n'est pas une forme biliniare , il est antilinaire , est est qui'il ya un critere de continuité d'une application antilinaire ?
Bonjour ;
Oui on a un critère de continuité pour des applications multilinéaires.
Si est multilinéaire où les
et
sont m+1 espaces vectoriels normés.
On peut munir d'une de ces normes :
On a alors les équivalences suivantes :
continue
est continue en
Ainsi le produit scalaire dans un espace préhilbertien complexe est continu.
merci d'avoir répondre , mais le problème c'est que le produit scalaire complexe n'est pas une forme biliniaire , il est juste liniaire pour une composante
j'ai enfin trouver , on peux montrer la continuité du produit scalaire par la formule de polarisation : c'est à dire le produit scalaire est continue comme somme ,composé ... d'application continue qu'on vois dans la formule de polarisation.
Bonjour
Kévin, un produit scalaire d'espace pré hilbertien complexe n'est pas bilinéaire mais sesquilinéaire : linéaire par rapport à la première variable,mais par rapport à la deuxième, si on la multiplie par un nombre, on multiplie le produit scalaire par le conjugué de ce nombre
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