Bonjour à tous et merci beaucoup d'avance pour votre aide.
Je n'arrive pas du tout à résoudre cet exercice (3étoiles sur 3^^)

Soit I = [a; +oo] et f : I ---> I. On suppose que I est contractante, c'est à dire que

il existe k appartient à [0,1[ tel que pour tout x et y appartenant à I², |f(x)-f(y)| =< k |x-y|

1) Prouver que f est continue
2) Montrer qu'il existe b>=a tel que f(b) <b
3) Prouver que f possède un unique point fixe c
4) Montrer que si (Un) est une suite définie par Uo appartenant à I et pour tout n appartenant à N, U(n+1) converge vers c...

Encore merci merci et merci d'avance pour votre aide.