Salut

Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement? La définition de la continuité?

Salut!
Entre autres choses, oui. J'ai cette définition de la continuité que je n'arrive pas à comprendre : >0,>0, x]a-;a+[, valeur absolue de f(x)-f(a)<.
Est-ce que tu pourrais m'expliciter ce machin en me donnant un exemple d'application : ça m'aiderait beaucoup.
Merci

La définition parait très abstraite mais elle se comprend bien.

Une fonction est continue si la limite de f en un point a du domaine de définition est exactement f(a), on est d'accord avec cette définition? (on oublie la définition grossière de terminale avec le coup du "on peut tracer la courbe sans lever le crayon")

Eh bien ta définition barbare veut dire exactement la même chose :

Pour un fixé, on peut trouver un intervalle ouvert centré en a tel que la distance entre f(x) et f(a) est inférieure à .

Cela veut donc dire qu'au final la distance entre f(x) et f(a) peut être trouvée aussi petite que l'on veut pourvu que x est assez proche de a. Ce qui se traduit par : Lorsque x tend vers a, f(x) tend vers f(a).

Compris?

Maintenant, cette définition ne va pas vraiment te permettre de résoudre tes exercices (quoi que ça pourrait, mais ce serait lourd), il faut connaître certaines propriétés sur la continuité. Par exemple la caractérisation séquentielle de la continuité :
Une fonction f est continue en un point a si et ssi pour toute suite (un) qui converge vers a, f(un) converge vers f(a). Ceci va te permettre de résoudre la 2.

Pour la 1. vois-tu déjà quels sont les points qui posent problème?

La 3. tu peux déjà exprimer f(x) plus facilement !

Désolé d'être un gros boulet en math mais je vois pas le raisonnement à suivre pour la 2 et la 3. Pour la 1 j'arrive à ça : [x]f(x)<[x]+1
mais je sais pas quoi en faire après et si ça mène à qqch d'utile...

Je pense que tu devrais déjà revoir des exercices basiques de continuité, ceux là demandent un peu plus de niveau.

La 2. utilise comme je l'ai dit la définition séquentielle de la continuité et la densité des rationnels et des irrationnels dans R.

La 3. sans parler de continuité, vois-tu déjà ce que vaut la fonction f(x)? Fixe toi un x et essaye de calculer la limite, généralise pour un x quelconque.

Désolé, mais on vient de commencer ce chapitre et c'est seulement le 2e exercice que le prof nous a filé...
Pour la 3 on f(x) qui tend vers 0 pour tout x  mais je vois toujours pas ce que je peux en tirer.
Pour la 2 : définition séquentielle de la continuité et la densité des rationnels et des irrationnels dans R je me rappelle pas avoir vu ça dans mon cours.

"f(x) qui tend vers 0 pour tout x " Qui tend vers 0 quand quoi tend vers quoi?

2. Alors oublie la 2/

Bah, quand n+ alors x^2n+ et 1/(1+x^2n)0, non?

Ok déjà on est d'accord que c'est quand n tend vers +oo.

Maintenant, es-tu sûr du résultat? Que se passe-t-il pour x=1 ? Et pour ?

ah ouais!
pour x=1     f(x)1/2
pour 0x<1    f(x)1
mais alors ça veut dire quoi? f(x) discontinue en 0?

Elle est discontinue en 1 plutôt !

oups...je suis vraimeent nul...
Bon, je crois comprendre pourquoi.
Mais qu'en est-il du 1?

Vois-tu déjà pourquoi la fonction est continue sur tous les nombres positifs non entiers?

[x]+{x}=[x]+(x-[x])
or [x]x
donc f(x) est entièrement définie sur [o;+[ et est continue?