Salut.

Déjà, ici, on ne parle pas vraiment de continuité, mais de prolongement par continuité, la fonction n'étant pas définie en 0.

Ensuite, la fonction est continue sur , et la fonction sinus est continue sur , donc par composée de deux fonctions continues, la fonction est continue sur , et par conséquent aussi.

Si tu as montré que était prolongeable par continuité en 0 (et non , qui ne l'est pas), alors le travail est terminé.

Merci pour cette réponse express!javascript:smiley('');

J'ai bien compris la méthode, dans ce cas, une fois la continuité prouvée de la fonction sur [0 1] 0 possède-t-il un ou plusieurs antécédents?

Bonjour,
Ta définition est incomplète;
normalement on écrit si x est dans ]0,1] f(x)=sin(1/x) et on prolonge en 0 par f(0)=0
il s'agit alors de montrer que l'on a fait un prolongement par continuité.
Tu as du remarqué que 1/x n'est pas défini en 0 !!
La seule chose à observer est que la fonction  sinus est bornée.

Un théorème sur les limites te donne la réponse

Juste pour que ce soit clair, sin(1/x) n'est certainement pas continue en 0 et ce quelle que soit la valeur qu'on lui attribue en 0. En fait la discontinuité en 0 est particulièrement forte, tout élément de [-1,1] peut être atteint par l'image d'une suite tendait vers 0.

Bonjour,
Une mise au point bien brutalede ta part otto.
biensûr que sin(1/x) n'est qu'une erreur d'écriture !!!!
à la fin de mon texte tu peux voir que je sais qu'il s'agit de xsin(1/x)

Sinon pourquoi aurais-je parlé   de fonction bornée sur ]0,1] pour la fonction sin(1/x)

Bonjour,
de 1 je m'adressais à personne en particulier, je voulais juste que ce soit clair pour tout lecteur curieux, de deux je ne vois pas ce qu'il y'a de brutale.