Bonjour !
J'ai du mal à trouver pourquoi les 2 solutions ne donnent pas le même résultat.
Je m'excuse pour la non utilisation du LaTex.
voici l'exercice.
Une association de 12 hommes et 8 femmes désire former un comité de 5 personnes dans lequel
doivent se trouver au moins 2 hommes et 2 femmes.
De combien de façon peut-on former ce comité?
il y a 2 solutions potentielles :
Premiere Solution
• 3 hommes et 2 femmes : 12C3 * 8C2
• 2 hommes et 3 femmes : 12C2 ×8C3
Donc 12C3 * 8C2 + 12C2 ×8C3 = 9 856 comités possibles.
Deuxième Solution
On choisit 2 hommes puis 2 femmes puis une personne parmi les 16 restants.
Donc 12C2 * 8C2 * 16C1 = 29568.
Pourquoi les 2 solutions n'aboutissent pas au même résultat ?
Merci d'avance
Bonjour,
Je ne sais pas comment tu as fait tes calculs mais,
Pour un comité de 5 personnes avec 12 hommes et 8 femmes à choisir,
Soit je prends 2 hommes, 2 femmes une personne parmi les restantes
[12][11][8][7][16] :
12*11*8*7*16=118272
Ou bien je choisis,
3 hommes et deux femmes
[12][11][10][8][7]=73920
Ou 2 hommes et trois femmes
[12][11][8][7][6]=44352
44352+73920=118272
Les deux méthodes fonctionnent donc très bien, tu t'es trompé ailleurs.
BAM, tu as compté Dupont puis Durand, et Durand puis Dupont .... idem pour les femmes .... ton premier calcul donne 4 fois trop de comités pour les 4 premiers, sans compter que l'ajout du 5° redonne encore des comités déjà constitués ....
pour les calculs suivants, tu as 12 fois trop de comités....
et pour la question initiale, c'est ça le souci : si on choisit deux hommes : Dupont et Durand, puis deux femmes, Yvette et Simone, puis une cinquième personne, Paulette, on retrouve un comité fabriqué en choisissant Dupont et Durant, Yvette et Paulette, puis Simone ....
donc tu as des tas de doublons, il faudrait évaluer combien pour diviser le résultat.
Mon dieu j'écris vraiment n'importe quoi,désolé ..
@Pour la question initiale, pour donner une idée pour avancer, le rapport est égal à 3. On pourrait conjecturer qu'il y a 3 fois les même configurations qui reviennent. Reste à le démontrer.
Exactement lafol, vu que l'ordre ne compte pas, j'ai utilisé les combinaisons au lieu des arrangements.
Merci, Bam pour ta réponse. reste à démontrer cela. une idée ?
n compte tout en triple, car le 5° élément (ça me rappelle un film, ça, tiens ) peut avoir été déjà choisi en paire avec chacun des deux de la paire de même sexe.
dans mon exemple précédent, on a eu les combinaisons, en choisissant deux hommes et deux femmes :
Dupont Durant Simone Paulette
Dupont Durand Simone Yvette
Dupont, Durand Yvette Paulette
maintenant on tire au sort le 5° : dans le premier cas on tire Yvette, dans le deuxième Paulette et dans le dernier Simone : on a compté trois fois le même comité.
Merci énormément Lafol.
Si J'ai bien saisi ton raisonnement. Même exercice et on ajoute un autre sexe(lool) aux hommes et femmes. On aurait diviser par 4 ?
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