aide?

Il faut chercher un équivalent simple de ta quantité....Mais comme le terme général de la série ne tend pas vers 0, ce n'est peut être pas la peine....Es-tu sur de l'énoncé?

oui je suis sur..n tend ver infini et le sigma c de n=1-->n=infini

Bonjour,


Je dirai quelle est divergente car :

n^(1/n) s'écrit exp((1/n)*ln(n))

on sait que lim (1/n)*ln(n) quand n tend vers plus l'infini est égale a 0 (croissance comparée)

on effectue donc un dévelopement limité de exp en 0 à l'ordre 1 exp(X)= 1 + X + o(X)
ici X = (1/n)*ln(n)

On obtient finalement que en plus l'infini cette érie est équivalente a la série ln(n) qui est bien sur divergente !

Bonjour ;

On peut aussi remarquer que pour tout ,

donc pour tout on a

ce qui veut dire que notre série diverge grossièrement _{sauf erreur bien entendu}

C'est pas tout de suite évident, mais ça marche aussi...