cette suite converge vers 0.

pour tout epsilon >0 il existe N tel que pour tout n>=N l'on ait |Un-l|<epsilon

comme l=0 alors Un <epsilon donc

d'où

donc ce "n" existe bien donc la démonstration est terminée,

est-ce juste?

avant le "la démonstration est terminée":

donc pour tout epsilon > 0 il existe N >=1 tel que n>=N

(1)

ce qui implique que (2)
pourquoi 1 implique 2?

Merci d'avance

Salut,

pour la première question n'est en général pas un entier. Il faudrait, par exemple, prendre sa partie entière. Pour la deuxième question, tu sais que quelque soit tu as (1). Donc quitte à remplacer par une suite tendant vers 0 en et en utilisant le théorème d'encadrement, tu as le (2).

*partie entière + 1 car .

a donc pour epsilon petit...

sinon pour la preuve de l'unicité de la limité;


Je suppose que la suite admet deux limites l et l' à l'infini

je pose epsilon=(1/3) |l-l'|

alors pourquoi les intervalles ]l-epsilon; l+epsilon[ et ]l'-epsilon; l'+epsilon[ sont disjoints?