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Convergence
Bonjour
Joyeux Noel a tous!
Je bloque sur un exo qui me demande la convergence d'une serie d'integrales:
01(t-1-t2)ndt
Je me suis placee sur ]0,1[ car c'est la ou l'on a la convergence simple de ma fonction fn(t)=(t-1-t2)n.
Je pensais utiliser le theoreme d'integration terme a terme mais je n'arrive pas a montrer que 01|fn(t)|dt converge....
Pourriez-vous m'aider SVP?
Merci!
On pose K = [0 , 1] , f(t) = t2 -t + 1 pour t 
K et , pour n entier > 1 , u(n) = 01 f n .
1.La suite n 
fn est décroissante et converge simplement vers g définie par g(0) = g(1) = 1 et g(t) = 0 ailleurs .
Le th de la convergence dominée nous permet de dire que u 
01 g = 0 .
Le th sur les suites alternées assure alors que la série de terme général 01 (t -1 - t2)dt = (-1)nu(n) (n > 1) est convergente.
Bonsoir kybjm!
Merci pour ta reponse.
J'avais essaye le theoreme de convergence dominee mais je n'arrivais pas a dominer....
Par quelle fonction a tu domine la serie des fn???
Moi je n'arrivais a majorer que par une fonction dont je narrivais pas a prouver l'integrabilite en 1 et en 0....
f puisque n mais la convergence dominee on l'applique a (t-1-t2)n non?
On tente de majorer |(t-1-t2)n| par quelque chose d'integrable pour que l'on puisse intervertir somme et integrale....
Je ne vois pas en quoi majorer f^n par f donne la CVD...
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