Bonjour,

Il faut faire une intégration par parties (théorème valable uniquement sur un SEGMENT ! donc à toi de rédiger ça correctement).

Bonjour,
1) Sur [1;+[ on peut en effet, comme l'indique masterrr, faire une intégration par parties mais avec une petite astuce en posant u'(t)= sint et en choisissant u(t) = 1 - cost pour avoir u(t)0. On a  : .L'intégrale du 2ème membre est celle d'une fonction positive.Elle est majorée par intégrale de Riemann qui converge ssi... Il est facile alors de vérifier que l'intégrale du 1er membre converge ssi >0.
2)Sur ]0;1] on intègre une fonction positive (le sinus est positif sur [0;] donc sur [0;1])équivalente à au voisinage de 0 (car sint est équivalent à t). Donc et sont 2 intégrales de même nature.La 2ème est une intégrale de Riemann qui converge en 0  ssi..
En regroupant 1) et 2) il est facile de trouver les valeurs de pour lesquelles on a la convergence sur ]0;+[.

merci beaucoup pour vous réponses