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Convergence d'ne serie

Posté par
Hercule58 12-12-09 à 15:17

bonjour
j'ai la serie \displaystyle\sum_{n \ge1} vn. \\ ou vn=(1-\frac{1-i}{n})

J'ai passer au ln puis je cherche un DL est ce la bonnne methode ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Convergence d'ne serie 12-12-09 à 15:23

Bonjour

Si c'est bien ce que tu as écrit, v_n ne tend pas vers 0 donc la série diverge!

Posté par
infophilere : Convergence d'ne serie 12-12-09 à 15:25

Hello

Y a rien à faire, le terme général ne tend pas vers 0, donc ta série diverge grossièrement.

Posté par
infophilere : Convergence d'ne serie 12-12-09 à 15:25

Oups coucou Camélia

Posté par
Hercule58re : Convergence d'ne serie 12-12-09 à 16:23

Oups j'ai oublier un petit detail ^^:
vn=(1-\frac{1-i}{n})^n^2

Posté par
Hercule58re : Convergence d'ne serie 12-12-09 à 16:25

vn=(1-\frac{1-i}{n})^n²

Posté par
Camélia Correcteurre : Convergence d'ne serie 12-12-09 à 16:29

Salut Kevin

>Hercule58 En effet, tout petit détail! Comme la série n'est pas à termes positifs tu n'as pas le droit de faire des équivalents, et encore moins de prendre un logarithme!

En regardant très rapidement j'ai l'impression que |v_n| ne tend pas vers 0, donc à nouveau ça l'empêche de converger...

Posté par
Hercule58re : Convergence d'ne serie 12-12-09 à 20:47

C'est bizar car je doit étudier la convergence de la suite

Posté par
Hercule58re : Convergence d'ne serie 13-12-09 à 22:58

?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergence d'ne serie 14-12-09 à 00:17

Bonsoir ;

Dans l'expression \fbox{v_n=(1-\frac{1-i}{n})^{n^2}} , i est-il le nombre complexe usuel tel que i^2=-1 ?

Posté par
miltonre : Convergence d'ne serie 14-12-09 à 01:49

salut
utilise le critere de cauchy et le module sera
(1-\frac{2-\frac{2}{n}}{n})^{n} et conclus

Posté par
Hercule58re : Convergence d'ne serie 14-12-09 à 07:24

Oui i²=1 pp sinon je tien a dire que la parenthese est a la puissance n²

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergence d'ne serie 14-12-09 à 18:28

On peut en effet utiliser le critère de Cauchy pour montrer que la série de terme général v_n est absolument convergente :

on a pour tout n\ge1 , 4$\fbox{\sqrt[n]{|v_n|}\;=\;|(1-\frac{z}{n})^n|\\z\;=\;1-i} donc 4$\fbox{\lim_{n\to+\infty}\;\sqrt[n]{|v_n|}\;=\;|e^{-z}|\;=\;\frac{1}{e}\;<\;1} sauf erreur bien entendu


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