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Convergence d'une série
Bonjour,
J'explique tout de suite que je suis du Québec, et par conséquent je ne suis pas certain d'avoir publier ce message dans la bonne catégorie, car le système éducatif est différent ici.
Le problème est le suivant :
Étudiez la convergence de la série :
ln(2) / 2 + ln(3) / 3 + ln(4) / 4 + ln(5) / 5 + ln(6) / 6 + ...
Je vois bien que le terme général est ln(n) / n. Par contre j'ai essayé tous les test de convergence que je connais sans arriver à un résultat. Le test du rapport (D'Alembert) me retourne 1, soit non concluant.
J'ai également du mal à utiliser le test de l'intégrale de Cauchy, car la série n'est pas strictement décroissante (elle croit de n = 1 à n = 3 pour ensuite décroitre.
Est-ce que quelqu'un saurait m'aider?
Merci d'avance!
Salut 
C'est une série de Bertrand divergente.
Si on ne connait pas le résultat sur les séries de Bertrand, on repasse à une comparaison série-intégrale.
Que dise-je, tout simplement, ta série est minorée par la série harmonique donc clairement divergente !
D'accord, j'avais fait ce test, mais c'est possible comme conclusion ça, de dire que la série est divergente à partir de n=3?
Si une série diverge à partir d'un certain rang, ayant qu'un nombre fini de terme avant, alors oui, elle diverge globalement !
Bah un théorème, si on veut... Si je te demande la limite quand x tend vers +oo de que me réponds-tu ?
exp(x) tend vers +oo et 12 tend vers 12 donc la somme tend vers +oo, c'est la même ici...
Si on a une suite qui diverge vers +oo, alors il en va de même pour
pour n'importe quel scalaire
.
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