Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Partager :

convergence d'une serie numérique en utilisant les DL

Posté par
energie512 04-07-09 à 21:27

bonsoir ,
on a des cas ou on peut utilisé les DL du terme général d'une série numérique pour étudie ça convergence,
par exemple
on a la série Un
et on a Un= Xn + Yn + Zn + o(Vn)
donc pour que la série converge il faut que tout les termes ( les suites) de Un converge
mon problème c'est comment étudie la convergence de la suite o(Vn) ?
merci de votre aide

Posté par
girdavre : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 21:35

Bonsoir.
Souvent lorsqu'on fait les développements limités on obtient que v_n est une puissance de \frac{1}{n}. Il y a certaines valeurs de la puissance pour lesquelles ça converge: pour le voir il faut regarder la définition du o avec la limite.

Posté par
energie512re : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 21:43

donc on suppose qu'on a :
o(1/n^a) avec a

es ce que vous pouvez me distinguez les cas possibles ?

Posté par
girdavre : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 21:48

En fait c'est même a \in \mathbb{N} (comme quand on fait avec x).
Par exemple la série des o\left( \frac{1}{n^2}\right).
On a \lim_{n\to +\infty}n^{\frac{3}{2}}o\left( \frac{1}{n^2}\right) =\lim_{n\to +\infty}o\left( \frac{1}{n^^{\frac{1}{2}}\right) =0 donc la série des o\left( \frac{1}{n^2}\right) converge.

Posté par
energie512re : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:00

désolé mais j'ai pas bien compris comment ça se manipule la limite avec le petit o , en fait c'est probleme

Posté par
girdavre : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:04

On dit que u_n = o\left( v_n\right) au voisinage de +\infty si
\lim_{n \to \infty}\frac{u_n}{v_n} = 0.

Posté par
energie512re : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:13

mais qu'es ce que tu as au juste dans l'exemple ?!

Posté par
energie512re : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:17

désolé pour les fautes de frappes ( mais qu'es ce que tu as fait au juste dans l'exemple ?!)

Posté par
girdavre : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:22

J'ai démontré la convergence de la série des o\left(\frac{1}{n^2}\right), en montrant que la fonction qui est o\left(\frac{1}{n^2}\right) est en valeur absolue plus petite que \frac{1}{n^{\frac{1}{2}} à partir d'un certain rang.

Posté par
gui_toure : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:26

Ca ne prouve pas sa convergence, puisque la série des 1/n^(1/2) diverge

Plutôt 1/n² non ?

Posté par
energie512re : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:29

ca commence a ce compliqué pour moi ..

Posté par
girdavre : convergence d'une serie numérique en utilisant les DL 04-07-09 à 22:33

Je me suis appuyé sur le fait que \lim_{n \to + \infty}\frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} =0 pour la convergence des o\left(\frac{1}{n^2}\right).
Je voulais dire \leq \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !