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Convergence d'une suite

Posté par
Kine68 29-11-09 à 11:34

Bonjour,

je dois voir si la suite (Un)n = (k=1 à n) 1/(k²+ksin(2k)) converge.

Donc dans un premier temps on regarde si c'est une suite croissante ou decroissante avec un+1-un et on regarde le signe, donc il reste que le dernier terme ?

Et en suite montrer qu'elle est minorée ou majorée suivant la monotonie mais après je ne vois pas ...

Merci

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergence d'une suite 29-11-09 à 11:41

Bonjour ;

croissante et majorée donc ...

Posté par
Kine68re : Convergence d'une suite 29-11-09 à 11:46

oui oui je sais ça mais j'arrive pas à montrer qu'elle est majorée ...
Je trouve qu'elle est croissante car un+1-un = 1/(n+1)²+(n+1)sin(2n+1)) donc croissante si je ne me trompe pas mais c'est après ...

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergence d'une suite 29-11-09 à 11:51

pour n\ge2 on peut écrire : 4$u_n=u_1+\Bigsum_{k=2}^n\frac{1}{k^2+ksin2^k}\;\le\;u_1+\Bigsum_{k=2}^n\frac{1}{k^2-k}\;\le\;...

Posté par
Kine68re : Convergence d'une suite 29-11-09 à 11:56

Heu oui je suis d'accord mais je vois pas très bien ce que ça peut m'ammener, il me semble qu'on a vu ça en cours mais j'arrive pas a voir la technique, on dit que un u1 + dernier terme ?


PS : comment on écrit les fractions, et les indices sur la somme ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergence d'une suite 29-11-09 à 12:20

4$u_n\;\le\;u_1\;+\;\Bigsum_{k=2}^n\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\;=\;u_1\;+\;1-\frac{1}{n}\;\le\;1+u_1

la fraction 3$\frac{a}{b} s'écrit en latex : \frac{a}{b}

pour les indices sur la somme 3$\Bigsum_{k=1}^n on écrit : \Bigsum_{k=1}^n

Posté par
Kine68re : Convergence d'une suite 29-11-09 à 12:24

A ok oui effectivement j'avais pas vu "l'astuce".

Merci Bien

Posté par
Kobalt02re : Convergence d'une suite 29-11-09 à 13:37

heu elhor_abdelali je comprend pas ton passage de \frac{1}{k^2+ksin(2^^k)} à \frac{1}{k^2-k}

J'ai un exercice qui ressemble un peu à celui la et je pense que cette astuce peut m'aider ..

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergence d'une suite 29-11-09 à 14:57

sin2^k\;\ge\;-1

Posté par
Kine68re : Convergence d'une suite 29-11-09 à 15:02

A mais oui, c'est une inégalité pas une égalite ... roo le boulet.

Merci


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