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Niveau Licence Maths 1e ann
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Convergence d'une suite complexe

Posté par
matiassse
12-10-08 à 18:37

Bonjour,

Que peut-on dire de la convergence de la suite \left(z^{2^n}\right){}_{n\in \mathbb{N}}
Si
a. Si |z|<1
b. Si |z|>1
c. Si z = e^{i \theta}


a. converge vers 0
b. diverge

c. Je ne vois pas bien. Déjà la série des modules converge vers 1
Donc à mon avis si ca converge c'est vers 1. Par contre ça doit dépendre de thêta ?

Merci pour votre aide

Posté par
matiassse
re : Convergence d'une suite complexe 12-10-08 à 19:46

Personne ne peux m'apporter de réponse rapide ?

Posté par
otto
re : Convergence d'une suite complexe 12-10-08 à 20:58

Bonjour,
si tu prends theta=pi/3 que trouves tu ?

En fait, si tu prends theta=pi.p/2^q que trouves tu ?
Et dans les autres cas ?

Posté par
matiassse
re : Convergence d'une suite complexe 12-10-08 à 22:16

Si theta=pi/3 la suite diverge

De même si theta=pi.pi/2^q

Je trouve que la suite converge ssi la suite des arguments converge
donc comme arg(z^(2^n))=2^n arg(z) [2pi]
la suite converge ssi arg(z)=0

Posté par
otto
re : Convergence d'une suite complexe 13-10-08 à 01:49

Non la suite converge dès que theta = pi.p/2^q puisque pour n suffisament grand 2^n.theta est un multiplie de 2 pi...

Ton équivalence est fausse ...



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