Bonsoir,

Comme ça, très vite :
- module de z plus petit que 1, la suite converge vers 1
- module de z plus grand que 1, la suite converge vers 0
- module de z = 1, ça se discute plus finement selon l'argument de z
A priori je dirais que :
- Si z est une racine n-ième de l'unité, alors périodiquement les puissances de z valent 1, donc périodiquement un terme de la suite n'est pas défini (terme en 1/0) => divergence
- si z est de module 1 mais n'est pas une racine n-ième de l'unité, alors dans mon souvenir (à vérifier...) il existe un résultat qui dit que les zⁿ se répartissent de façon dense sur le cercle, autrement dit, il y en a autant qu'on en veut dans un voisinage aussi petit qu'on veut autour de n'importe quel point du cercle, en particulier du point 1. Ce qui fait qu'il y a autant de points qu'on en veut tels que |1-zⁿ| soit aussi petit qu'on veut => divergence

La suite demain matin

D'ailleurs c'est discuté ici en exercice :