Niveau Licence Maths 1e ann

convergence de la série Log(n)^(-a)

Posté par
colinvsk8 13-12-09 à 16:13

Bonjour, Je dois étudier entre autres la convergence de la série de terme général 1/[log(n)^a] et je ne trouve aucune piste, j'ai essayé Cauchy, D'alembert ... toujours rien!
Si quelqu'un peut m'aider!

Posté par re : convergence de la série Log(n)^(-a) 13-12-09 à 16:16

Bonjour

Si $a \leq 0$ elle ne tend pas vers 0.

Si $a > 0,$ on sait que $\lim_{n\to +\infty}\frac{n}{\ln(n)^a}=+\infty$ donc à partir d'un vertain indice, on a

$\frac{1}{(\ln(n))^a)}\geq \frac{1}{n}$

Posté par re : convergence de la série Log(n)^(-a) 13-12-09 à 16:20

log n < n^(1/a) pour tout a>0, pour n assez grand.

Cela te permet-il d'avancer ?

Posté par re : convergence de la série Log(n)^(-a) 13-12-09 à 21:53

Merci camélia!

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