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Convergence de série avec sinus

Posté par
baboon 02-05-09 à 19:14

Etudier la convergence de la série de terme général Un = (sin (pi*n*racine de n)) / (n*racine de n), pour n>=1

Voila ma question, et je me trouve coincé, j'ai du mal à lever la forme indéterminée, et surtout à arranger ce sinus, donc voila, merci de bien vouloir m'aider. Merci d'avance

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 19:19

Bonsoir.

Tu as :

3$\textrm |u_n| \le \ \fra{1}{n^{(\fra{3}{2})}}

Posté par
baboonre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 20:20

Oui mais ou veux tu en venir ??

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 20:24

La série majorante est une série de Riemann avec une puissance > 1, donc convergente.

Posté par
baboonre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 20:29

Je suis d'accord avec toi sur ce point, mais comment trouves tu 1 / n^(3/2) ??

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 20:37

La valeur absolue du sinus est majorée par 1

2$\textrm n\sqrt n = n^{(3/2)}

Posté par
baboonre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 20:50

C'est admis que la valeur absolu de sinus est majorée par 1 ??

Posté par
gui_toure : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 20:58

Bonsoir,

Oui tu peux l'affirmer sans démonstration (et ce depuis la troisième!)

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 21:10

Bonsoir gui_tou

Posté par
gui_toure : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 21:11

Bonsoir Raymond !

Posté par
baboonre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 21:16

Donc je montre que la série est majorée par une série de Riemann, je dis ensuite qu'une série de Rieman est convergente, et donc ma série converge ! ...??? Mercii, je pense j'aurais eu du mal a trouvé, je ne savais pas que la valeur absolue de sinus était toujours majorée par 1 ! Merci

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 21:23

Tu n'as jamais observé que, pour tout a dans IR, -1 sin(a) 1 ?

Regarde sur le cercle trigonométrique.

La fonction cosinus vérifie également cette propriété (élémentaire puisque apprise dès la quatrième).

Posté par
baboonre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 21:32

D'accord, oui, je ne voyais pas les choses comme ça, et pourtant c'est quelque chose que je connais.. :s lol je te remercie !

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence de série avec sinus 02-05-09 à 21:47

Bonne soirée.


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