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Convergence de serie numérique

Posté par
soumayssa 09-10-08 à 21:12

Je cherche à etudier la convergence de certaines series numériques, j'ai trouvé une dificulté au niveau de 3 series:
* [sql(ln(n))+1]/[((n+1)^(3/2))+2n]
* 3/[(3n+1)(3n+4)]
* 1-cos(1/n)

Merci de m'aider le plus tôt possible

Posté par
Nightmarere : Convergence de serie numérique 09-10-08 à 21:14

Salut

La première a l'air barbare, mais à première vu j'essayerai déjà de factoriser par les termes dominants

La deuxième, une décomposition en élément simple et on se ramène à la série harmonique.

La 3ème, un joli DL.

Posté par
gui_toure : Convergence de serie numérique 09-10-08 à 21:15

Bonsoir quand même

¤ je n'arrive pas à lire l'intérieur du premier crochet

¤ 3$u_n\sim\fr{3}{9n^2 et donc ...

¤ fais un développement limité

Posté par
Nightmarere : Convergence de serie numérique 09-10-08 à 21:17

Salut gui_tou

Effectivement l'équivalent est plus simple pour la deuxième.

Posté par
gui_toure : Convergence de serie numérique 09-10-08 à 21:18

Salut Jord

Mais si en plus on peut en donner la valeur, pourquoi se priver ^^

Posté par
soumayssa Seri 1 09-10-08 à 21:29

Bonsoir ,
Merci, grace à votre aide j'ai pu etudier la convergence du 2iemme et 3iemme serie.
Pour la premiere: Racine(log(n))+1 / [(n+1)^(3/4) + 2n] .
Merci de nouveau de m'aider

Posté par
gui_toure : Convergence de serie numérique 09-10-08 à 21:35

On peut dire :

4$0\le\fr{1}{(n+1)^{3/4}+2n}\le\fr{\sqrt{\ell n(n)}+1}{(n+1)^{3/4}+2n}

Le terme du milieu étant équivalent à 4$\fr{1}{2n}, la série de terme général 4$\fr{1}{(n+1)^{3/4}+2n} et le critère de comparaison donne la divergence de notre brave série.

Non ?

Posté par
soumayssaun autre probleme 09-10-08 à 21:57

merci gui_tou pour ton aide mais j'ai besion si tu accepte de m'expliquer comment le terme en milieu
1/[(n+1)^(3/4) + 2n] est équivalent à 1/2n

Posté par
gui_toure : Convergence de serie numérique 09-10-08 à 22:10

Le quotient 4$\fr{\fr{1}{(n+1)^{3/4}+2n}}{\fr{1}{2n}} tend vers 1

en effet : 4$\fr{\fr{1}{(n+1)^{3/4}+2n}}{\fr{1}{2n}}=\fr{2n}{(n+1)^{3/4}+2n}=\fr{1}{1+\fr{(n+1)^{3/4}}{2n}}=\fr{1}{1+\fr{1}{(n+1)^{1/4}}\times\fr{(n+1)}{2n}}

or le dénominateur tend vers 1 donc c'est gagné

Posté par
soumayssamerci 09-10-08 à 22:25

Merci gui-tou pour  ton aide .Mon probleme est resolu

Posté par
gui_toure : Convergence de serie numérique 09-10-08 à 22:27

Si c'est juste, heureux d'avoir pu t'aider


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