Salut

on avait la suite des sommes partielles qui tendait vers 0 >> Surement pas! Si c'était le cas, vu qu'on a une série à termes positifs ça signifierai que c'est la série nulle.

Ce résultat c'est l'analogue pour les séries du résultat bien connu suivant pour les suites: "Si (u_n) est croissante et qu'elle admet une sous-suite convergente alors elle converge elle aussi et il y a égalité des limites".

D'ailleurs ton résultat en est une conséquence immédiate: applique le précédent à la suite des sommes partielle de Sigma(u_n).

Oui je me suis mal exprimé, je voulais dire que le terme général de la série tendait vers 0 et pas la suite des sommes partielles qui elle est croissante!
Merci pour ton conseil, je vais reprendre mon cours et essayer comme ça

C'est bon, j'ai réussi en utilisant le fait que les sommes partielles étaient croissantes et en majorant la série des v_n, en ayant d'abord montré que la suite (u_n) tendait vers 0..

Par contre, je dois trouver un contre-exemple montrant que cette propriété est fausse pour des séries à termes quelconques et là je bloque..
J'ai essayé avec la série harmonique alternée mais ça n'aboutit pas

Quelqu'un aurait-il une idée sur le contre-exemple à utiliser? (je me débrouillerai après pour montrer que la propriété est fausse dans ce cas)
Merci d'avance!

Prends u_n=(-1)^n. Sa série diverge vu que le terme général ne tend pas vers 0.
Si on somme les termes 2 par 2 (je te laisse trouver le phi qui fait ça) on a la série nulle... qui converge.

Ah oui en effet.. J'étais tellement omnubilé pour trouver une série que je n'avais pas pensé à faire un travail sur les phi..
Merci beaucoup, bonne fin de soirée!