Pourquoi n'appliques tu pas directement le théorème de convergence dominée à : tu devrais obtenir ton équivalent sauf si f(0)=0 .

D'abord pour avoir de l'aide il vaudrait mieux être + clair :

Tes données et hypothèses sont -elles :

  f : ⁺ est-elle dérivable partout ou en 0 uniquement  ?

  Qui est borné ?
    f ? , f ' ,  f et f ' ?

bonjour


voici l'enoncé complet

Exercice 1) Soit f une fonction de classe C1 bornée, et à dérivée bornée sur R+. On suppose
f'(0) 0.
a) Justifier l'existence de an =exp(-nt²)f(t)dt pour n 1.
b) On rappelle que :
0 e^(-t²) = pi/2
Trouver un équivalent de an. (On fera attention au cas f(0) = 0).


avec la convergence dominé on étudie d'abord la limite simple
je trouve 0.
puis on fait le changement de variable et  e^(-x²)f(x/n)e^(-x²)f(0) qd n

donc ce qui est equivalent à pi/2*f(0)

et si f(0)=0 on utilise la formule de taylor,c'est ca?

Si f(0)=0 , tu écris le dans l'intégrale et la tu as , avec la formule de Taylor young à l'ordre 1 (Si f est C1) :
ce qui doit te permettre de trouver ton équivalent ( en 1/n) .

Bonjour ;

Il me semble qu'au moins dans le cas on peut montrer que sans l'hypothèse supplémentaire sur

je veux dire avec seulement comme hypothèse bornée dérivable et à dérivée bornée

en effet pour tout on a

l'égalité des accroissements finis assurant que toute valeur prise par le taux est une valeur prise par la dérivée de on a

d'où et comme on a le résultat souhaité _{sauf erreur bien entendu}