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convergence du produit de Cauchy de deux séries

Posté par
robby3 07-02-09 à 16:03

Bonjour tout le monde,
je bute sur cet exercice:

Citation :
Soit 5$ \Bigsum_{n\ge 0} a_n et 5$ \Bigsum_{n\ge 0} b_n deux séries convergentes et 5$ \Bigsum_{n\ge 0} c_n la série produit de Cauchy
Montrer que si 5$ \Bigsum_{n\ge 0} c_n converge alors:

5$ \Bigsum_{n\ge 0}c_n=\(\Bigsum_{n\ge 0} a_n\).\(\Bigsum_{n\ge 0} b_n\)


j'ai 5$ c_n=\Bigsum_{k=0}^n a_k.b_{n-k}
mais je ne vois pas comment prendre cette exercice...



une idée?

Posté par
robby3re : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 16:11

d'ailleurs, si vous avez un cours sur les séries entieres, et le produit de cauchy de séries,je suis prenant parce que je trouve absolument rien de bien fait!

Posté par
Rodrigore : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 16:48

Tu n'a aucune hypothese? Du style est ce que les an et bn sont positifs?

Posté par
Rodrigore : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 16:51

Sinon, on peut s'en sortir a l'aide du theoreme d'abel...Ou peut etre avec simplement une transfo d'abel (ce qui revient plus ou moins a redemontrer le theoreme du dit monsieur)

Posté par
robby3re : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 16:55

Salut Rodrigo,
non aucune hypothese!

Posté par
Rodrigore : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 16:57

Bon ben une transfo d'abel doit marcher (a moins que tu ne connaisses le theoreme d'Abel qui trivialise ton exo)

(aucune hypthese...heu...j'imagine qund meme que tes an et bn sont dans un sous corps de C, parce que si ce sont des nombres p-adiques par exemple, ca devient trivial...)

Posté par
Rodrigore : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 17:05

En fait je suis bete, il suffit d'ecrire les sommes partielles et ca marche au poil

Posté par
mouss33re : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 17:19

Citation :
si vous avez un cours sur les séries entieres, et le produit de cauchy de séries


Le cours d'Alain Yger non?

Il me semble qu'il était complet, voir très complet!

Posté par
robby3re : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 18:14

ah oui? bizarre mais je trouve pas.


Citation :
a moins que tu ne connaisses le theoreme d'Abel qui trivialise ton exo)

>? Comment?
parce que y'en a beaucoup de théoreme d'Abel!

Posté par
robby3re : convergence du produit de Cauchy de deux séries 07-02-09 à 18:22

Citation :
aucune hypthese...heu...j'imagine qund meme que tes an et bn sont dans un sous corps de C, parce que si ce sont des nombres p-adiques par exemple, ca devient trivial...

c'est pas préciser,mon énoncé est tel que je l'ai donné,mais effectivement an et bn sont sans doute complexe!


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