bonjour ,

je dois étudier la série de fonction u_n(x)  sur R+
avec u_n(x)=e^(-nx)/(1+n²)

j'ai un problème pour la convergence normale ,  

moi j'aurais fais comme cela :      |u_n(x)|<=  1/(n²+1)  et par comparaison la série numérique de terme générale  u_n(x) cv  donc  la série de fonction u_n cv normalement sur R+.

mais sur un livre il est écrit  que   sup | u_n(x) , x de R+ | =1/1+n² et ensuite ils tirent la meme conclusion.

je ne comprends pas vraiment comment il détermine ce sup puisque on est pas sur un compact donc on ne sait pas si la borne sup est atteinte???
Apres je suppose que c'est parce que la fonction u_n est décroissante qu'on obtient ce résultats mais ce n'est pas du tout clair.

merci