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convergence normale d'une serie
bonjour.
J'ai un probleme pour un exercice: j'ai g(x)=.je souhaiterais demontrer la convergence normale de la série mais je n'y arrive pas. en effet, si on prend fn(x)=
, je ne trouve pas de sup a cette fonction(étant donné que sa derivé ne s'annule pas). il faut sans doute trouver une fonction majorant cette fonction mais je ne vois pas trop.
je vous remercie d'avance de votre aide
Salut 
Déjà, quand on parle de convergence qu'elle qu'elle soit pour une série, on se place sur un intervalle.
Sur [1,+oo[, on a et on a divergence (série harmonique).
Par contre, pour tout a dans ]1,+oo[, et on a convergence (série de Riemann).
On a donc convergence normale sur toute demi-droite incluse strictement dans [1,+oo[ mais on a pas convergence normale sur [1,+oo[ tout entier.
(Au passage, la fonction g s'appelle fonction zeta de Riemann)
bonsoir.
Cela n'a plus trop de rapport avec le sujet initial de départ mais je poste sur ce topic car c'est la suite de l'exo.
J'ai toujours la fonction g (fonction zeta de riemann) et j'ai aussi 
la fonction zeta alternée.
je dois calculer (x) lorsque x tend vers 0+.
Le prof nous donne comme indication: en regroupant par 2 les termes de (x), on determinera un encadrement de (x)/g(x+1).
Malgré cela je ne vois pas comment resoudre cette question car je ne sais pas trop quels termes regrouper afin d'obtenir l'encadrement.
Je fais appel a vous pour un petit coup de pouce et vous remercie d'avance.
Re salut
Bah oui, distingue les termes pairs et impairs et exprime les sommes partielles en fonction de la fonction zeta
en regroupant les termes paires j'ai:
(x)=.
on a =
et
Mais je ne vois pas comment donner un encadrement de (x)/g(x+1).
Je pense savoir ce que j'aurai a faire avec le g(x+1) étant donné que j'en ai trouver un equivalent en 1 mais avant tout il faut que je trouve l'encadrement.
, qu'essayes-tu de faire?
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