Niveau école ingénieur

convergence ou divergence

Posté par
qwerty321 02-11-08 à 18:16

Bonjour, j'aimerai savoir comment on pourrai savoir la covnergence de la somme:

(de 2 a +infini) 1/n^{ln n}

merci

Posté par re : convergence ou divergence 02-11-08 à 18:20

Salut

tu peux par exemple montrer que $4$\fr{1}{n^{\ell n(n)}}=o$\fr{1}{n^2 }$$

Posté par re : convergence ou divergence 02-11-08 à 18:24

Ou encore plus simplement,

$3$\forall n\ge8\;2\le\ell n(n)$ donc $3$\forall n\ge8\;n^2\le n^{\ell n(n)}$ et $3$\forall n\ge8\;0\le\fr{1}{n^{\ell n(n)}}\le\fr{1}{n^2$

Posté par re : convergence ou divergence 02-11-08 à 18:25

Salut

x|->exp(-ln²(x)) est décroissante sur R+*. On a une 'tite preuve d'intégrabilité qui marche très bien il me semble...

Posté par re : convergence ou divergence 02-11-08 à 18:25

Euh oui, aussi,plus simplement...

Posté par re : convergence ou divergence 02-11-08 à 18:39

comment tu peut dire pour tout n>8?
moi je veux pour tout n>2,guitou

Posté par re : convergence ou divergence 02-11-08 à 18:42

Ben oui, mais les premiers termes on s'en fiche. Ca n'intervient pas dans la nature de la série.

Posté par re : convergence ou divergence 02-11-08 à 18:48

lol c vrai
merci

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